A matrix Paley-Wiener theorem for non-connected p-adic reductive groups
Un théorème de Paley-Wiener matriciel pour un groupe réductif p-adique non connexe
Résumé
Let F be a local non archimedian field of characteristic 0, and G a non-connected reductive group over F. We denote G0 the connected component of the identity and assume the quotient G/G0 is abelian. For f a locally constant compactly supported function on G and π a complex smooth representation of G, we define the Fourier transform of f evaluated at π to be π(f) = ∫ f(g)π(g) dg, which is an endomorphism of the underlying vector space of π. We give a description of the image of this Fourier transform map : given, for every π in a certain family of induced representations of G, an endomorphism φ(π) of the underlying vector space, we provide necessary and sufficient conditions under which there exists a function f (necessarily unique) such that π(f) = φ(π) for all π in the family.
Soit F un corps local de caractéristique nulle, et G un groupe réductif non connexe sur F. On note G° la composante connexe de l'identité et on suppose que le quotient G/G° est abélien. Pour une fonction f lisse à support compact sur G et π une représentation lisse complexe de G, on définir la transformée de Fourier de f évaluée en π par π(f) = ∫ f(g)π(g) dg, ce qui est un endomorphisme de l'espace vectoriel sous-jacent à π. On donne une description de l'image de cette transformée Fourier : étant donné, pour tout représentation π dans une certaine famille de représentations induites de G, un endomorphisme φ(π) de l'espace vectoriel sous-jacent, on fournit des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il existe une fonction f (qui dès lors sera unique) telle que π(f) = φ(π) pour toute représentation π dans la famille.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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