Minoration du nombre de classes des corps de fonctions algébriques définis sur un corps fini.
Résumé
We give lower bounds for the number of effective divisors of degree $\leq g-1$ of an algebraic function field of one variable of genus $g\geq 2$ defined over a finite field. We deduce lower bounds for the class number,depending mainly on the number of places of a certain degree, which improve the best known lower bounds in many cases. Moreover, we prove that any family of algebraic function fields having asymptotically (with respect to the genus) a large number of places of a certain degree $r\geq1$, have a large asymptotical class number for which we give an estimate.
On donne des minorations du nombre de diviseurs effectifs de degr\'e $\leq g-1$ d'un corps de fonctions alg\'ebriques en une variable de genre $g\geq 2$ d\'efini sur un corps fini ${\mathbb{F}}_q$. On en d\'eduit alors des minorations du nombre de classes, d\'ependant essentiellement du nombre de places d'un certain degr\'e $r$, qui am\'eliorent les meilleures bornes inf\'erieures connues dans de nombreux cas. De plus, nous montrons que toutes les familles de corps de fonctions alg\'ebriques en une variable ayant asymptotiquement (relativement au genre) un grand nombre de places d'un certain degré $r\geq1$, possèdent un nombre de classe asymptotiquement grand dont nous donnons une estimation.