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Article Dans Une Revue Communications in Contemporary Mathematics Année : 2016

Exponential decay for the damped wave equation in unbounded domains

Nicolas Burq
Romain Joly

Résumé

We study the decay of the semigroup generated by the damped wave equation in an unbounded domain. We first prove under the natural {\em geometric control condition} the exponential decay of the semigroup. Then we prove under a weaker condition the logarithmic decay of the solutions (assuming that the initial data are smoother). As corollaries, we obtain several extensions of previous results of stabilisation and control.
On étudie la décroissance du semi-groupe des ondes amorties dans un domaine non borné. Notre premier résultat est que, sous une hypothèse naturelle de contrôle géométrique, le semi-groupe décroît exponentiellement vite. On démontre ensuite sous une hypothèse plus faible la décroissance logarithmique des solutions associées à des données initiales plus régulières. On obtient en corollaire plusieurs généralisations de résultats de stabilisation et de contrôle.
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Dates et versions

hal-01058120 , version 1 (26-08-2014)
hal-01058120 , version 2 (09-09-2015)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01058120 , version 2

Citer

Nicolas Burq, Romain Joly. Exponential decay for the damped wave equation in unbounded domains. Communications in Contemporary Mathematics, 2016, 18 (6), pp.1650012. ⟨hal-01058120v2⟩
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