Exponential decay for the damped wave equation in unbounded domains
Résumé
We study the decay of the semigroup generated by the damped wave
equation in an unbounded domain. We first prove under the natural {\em geometric
control condition} the exponential decay of the semigroup. Then we prove under
a weaker condition the logarithmic decay of the solutions (assuming that the
initial data are smoother). As corollaries, we obtain several extensions
of previous results of stabilisation and control.
On étudie la décroissance du semi-groupe des ondes amorties dans un domaine
non borné. Notre premier résultat est que, sous une hypothèse naturelle de
contrôle géométrique, le semi-groupe décroît exponentiellement
vite. On démontre ensuite sous une hypothèse plus faible la décroissance
logarithmique des solutions associées à des données initiales plus
régulières. On obtient en corollaire plusieurs généralisations de
résultats de stabilisation et de contrôle.
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