About a possible analytic approach for walks in the quarter plane with arbitrary big jumps

Autour d’une approche analytique pour les marches à sauts arbitrairement grands dans le quart de plan

Guy Fayolle (1) , Kilian Raschel (2)

1 RITS - Robotics & Intelligent Transportation Systems
2 LMPT - Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique

About a possible analytic approach for walks in the quarter plane with arbitrary big jumps Autour d'une approche analytique pour les marches à sauts arbitrairement grands dans le quart de plan In this note, we consider random walks in the quarter plane with arbitrary big jumps. We announce the extension to that class of models of the analytic approach of [4], initially valid for walks with small steps in the quarter plane. New technical challenges arise, most of them being tackled in the framework of generalized boundary value problems on compact Riemann surfaces.

Dans cette note, nous nous intéressons aux marches aléatoires avec sauts arbitrairement grands dans le quart de plan. Nous annonçons le développement, pour cette classe de modèles, de l'approche analytique proposée dans Fayolle et al. (1999) [4], initialement applicable aux marches à petits sauts dans le quart de plan. De nouvelles difficultés théoriques surgissent, qui, pour l'essentiel, sont abordées dans le cadre de la théorie des problèmes aux limites généralisés sur des surfaces de Riemann compactes.

Mots clés: Riemann surfaces; Branch points; Algebraic functions; Walks in the quarter plane

Domaines: Probabilités [math.PR]; Combinatoire [math.CO]; Variables complexes [math.CV]

Guy Fayolle, Kilian Raschel. About a possible analytic approach for walks in the quarter plane with arbitrary big jumps. Comptes rendus de l'Académie des sciences. Série I, Mathématique, 2014, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser I, CRASS1:5432, pp.6. ⟨10.1016/j.crma.2014.11.015⟩. ⟨hal-01021327⟩