Spectral multiplier theorems and averaged R-boundedness

Christoph Kriegler 1 Lutz Weis 2
2 Fakultät für Mathematik, KIT, Allemagne
Institut für Algebra und Geometrie / Institute for Algebra and Geometry
Abstract : Let $A$ be a $0$-sectorial operator with a bounded $H^\infty(\Sigma_\sigma)$-calculus for some $\sigma \in (0,\pi),$ e.g. a Laplace type operator on $L^p(\Omega),\: 1 < p < \infty,$ where $\Omega$ is a manifold or a graph. We show that $A$ has a Hörmander functional calculus if and only if certain operator families derived from the resolvent $(\lambda - A)^{-1},$ the semigroup $e^{-zA},$ the wave operators $e^{itA}$ or the imaginary powers $A^{it}$ of $A$ are $R$-bounded in an $L^2$-averaged sense. If $X$ is an $L^p(\Omega)$ space with $1 \leq p < \infty,$ $R$-boundedness reduces to well-known estimates of square sums.
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Pré-publication, Document de travail
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Contributeur : Christoph Kriegler <>
Soumis le : mardi 1 juillet 2014 - 21:25:24
Dernière modification le : mercredi 26 novembre 2014 - 14:16:08
Document(s) archivé(s) le : mercredi 1 octobre 2014 - 13:41:20

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Christoph Kriegler, Lutz Weis. Spectral multiplier theorems and averaged R-boundedness. Error in the title corrected. 2014. <hal-01016676v2>

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