Détermination automatique de la taille du pas de temps pour les schémas implicites en dynamique non linéaire
Résumé
Pour les problèmes caractérisés par de fortes non-linéarités, ainsi que des phénomènes d'impacts et de contacts, une stratégie d'intégration à pas de temps variables est particulièrement intéressante. Ces phénomènes sont par exemple rencontrés lors de l'étude dynamique d'une interaction aube-carter d'un moteur d'avion, le cas le plus critique étant la perte de l'aube. Une stratégie d'intégration implicite à pas de temps constant donne rarement satisfaction du fait qu'il est pratiquement impossible de déterminer une durée de pas qui ne conduise pas à la divergence ou à un coût de calcul prohibitif. Une gestion automatique du pas de temps, qui tient compte de l'histoire récente des accélérations dans le corps considéré, est proposée. En fait, l'algorithme est basé sur la mesure de l'erreur d'intégration des équations d'équilibre. Cela permet d'intégrer correctement les phénomènes transitoires avec un pas de temps très long (en régime) ou très petit (lors de la perte d'aube), en garantissant une bonne précision en un temps de calcul raisonnable. De plus, un algorithme qui décide automatiquement de recalculer ou non, la matrice hessienne est proposé. Cet algorithme permet d'éviter un nombre important de remises à jour de cette matrice, ce qui permet de réduire le coût de calcul tout en assurant la convergence. Enfin, un critère de divergence des itérations est proposé. Afin d'illustrer l'efficacité des algorithmes développés, des simulations numériques sont présentées. Il s'agit aussi bien de problèmes académiques que de problèmes industriels (contacts aubes carter).
