L'implication mathématique
Résumé
La phrase " il fait jour implique que le soleil est une étoile " est-elle une phrase vraie ? Qu'en est-il de la phrase " il fait nuit implique que le soleil est une étoile " ? Ces implications ont-elles un intérêt ? Je présenterai dans ce séminaire les questions que je me suis posées, lors de mon mémoire de DEA et de ma thèse, sur le lien entre implication mathématique et implication de la logique naturelle (celle de notre vie de tous les jours). En effet, l'implication mathématique apparaît comme un objet " transparent " et facile à manipuler qui n'a pas besoin d'enseignement spécifique. Pourtant les difficultés des étudiants à manipuler l'implication jusqu'en fin d'université montre que l'on ne peut identifier l'objet mathématique à l'objet de la logique naturelle. Je montrerai comment, à partir de ce premier constat, j'ai été amenée à me poser les questions suivantes : Quel est l'objet mathématique implication ? Quelle est sa " vie " dans l'enseignement ? Comment construire une situation didactique qui " problématise " l'implication ? Je présenterai alors le cadre théorique et la méthodologie que j'ai utilisés pour apporter des réponses à ces questions. J'insisterai particulièrement sur la première partie (différences entre implication de la logique naturelle et implication mathématique) afin que l'exposé soit accessible à tout public.