Construction auto-stabilisante silencieuse optimale en mémoire d'arbres couvants de degré minimum

Résumé : Motivé, entre autres, par des applications relatives aux réseaux de capteurs, cet article étudie la construction d'arbres couvrants de degré minimum. Nous nous plaçons dans le modèle classique, à états avec un registre par nœud, sous le contrôle d'un ordonnanceur distribué faiblement équitable. Nous présentons un algorithme auto-stabilisant \emph{silencieux} optimal en mémoire pour la construction d'arbres couvrants de degré minimum. Construire un arbre couvrant de degré minimum est NP-difficile. Nous focalisons donc en fait notre étude sur la construction d'arbres couvrants dont le degré est à au plus $+1$ de l'optimal. Notre algorithme utilise un registre de $O(\log n)$ bits en chaque nœud, où $n$ dénote le nombre de nœuds du réseau. Il converge en un nombre de rondes polynomial en $n$, et effectue des calculs polynomiaux en $n$ sur chaque nœud. Plus spécifiquement, notre algorithme construit et se stabilise sur une sous-classe particulière d'arbres couvrants de degré au plus $\opt+1$. En effet, nous montrons que, sauf si $\NP=\coNP$, il n'existe pas de certification distribuée de la classe entière des arbres couvrants de degré au plus $\opt+1$ impliquant des calculs polynomiaux en chaque nœud. A notre connaissance, ceci est le premier exemple de conception d'algorithmes auto-stabilisants silencieux et compacts se stabilisant sur un sous-ensemble de solutions à un problème naturel pour lequel il n'existe pas de certificat distribué polynomial de l'ensemble de toutes les solutions. Afin de concevoir notre algorithme, nous mettons en évidence une série de résultats intermédiaires pouvant avoir chacun leur propre intérêt. En particulier, nous décrivons un nouvel algorithme auto-stabilisant silencieux optimal en mémoire pour la construction d'arbres couvrants quelconques, convergeant en $O(n)$ rondes et utilisant seulement 1~bit additionnel comparé à la taille des étiquettes utilisées pour certifier les arbres. Nous décrivons également un algorithme auto-stabilisant silencieux et sans cycle pour transformer tout arbre en tout autre arbre. Enfin, nous décrivons un algorithme auto-stabilisant pour construire et certifier les étiquettes d'un schéma d'étiquetage pour le plus petit ancêtre commun dans les arbres.
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Contributor : Pierre Fraigniaud <>
Submitted on : Thursday, April 24, 2014 - 4:13:50 PM
Last modification on : Tuesday, May 14, 2019 - 11:07:11 AM
Long-term archiving on : Thursday, July 24, 2014 - 11:36:25 AM

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  • HAL Id : hal-00983011, version 1

Citation

Lélia Blin, Pierre Fraigniaud. Construction auto-stabilisante silencieuse optimale en mémoire d'arbres couvants de degré minimum. ALGOTEL 2014 -- 16èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications, Jun 2014, Le Bois-Plage-en-Ré, France. pp.1-4. ⟨hal-00983011⟩

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