Introduction à une approche relationnelle de la probabilité. Etude d'exemples
Résumé
Nous proposons une approche relationnelle de la notion de probabilité : le modèle probabiliste construit à propos de telle série d'événements, que nous qualifions d' " apparents ", se construit en opposition à, ou en composition avec, un autre modèle probabiliste, concernant un ensemble d'événements " cachés " ; ceux-ci servent de jauge et leur loi est uniforme (les probabilités de leurs différents événements sont égales). Les deux points de vue peuvent être échangés, en s'appuyant, pour définir la jauge, sur les événements initiaux du modèle de probabilité non uniforme : on leur accorde une loi uniforme, et, par comparaison, on définit de nouvelles mesures pour le modèle caché initialement uniforme. Nous parlons de formulation duale du problème, par opposition à sa formulation primale initiale. Pour des variables aléatoires de valeurs normées entre 0 et 1, les fonctions de répartition des deux lois, correspondant à chacune des deux formulations, sont symétriques l'une de l'autre par rapport à la première bissectrice ; ceci correspond, dans le cas continu, à des densités de probabilités inverses l'une de l'autre. Une de nos motivations est de décrire en termes probabilistes les phénomènes physiques faisant apparaître des quantifications, au sens de discontinuités ou sauts dans les grandeurs étudiées (les sauts correspondent à des intervalles de valeurs de très faible probabilité). Nous nous intéressons à de tels phénomènes lorsque décrits par des équations aux dérivées partielles par rapport aux variables d'espace et de temps. Par échange avec les grandeurs physiques, les variables d'espace et de temps peuvent être quantifiées. Nous relisons de cette façon l'approche probabiliste de la mécanique quantique, et montrons comment faire apparaître des quantifications des variables spatiales et temporelles elles-mêmes (ceci est requis pour relier relativité générale et mécanique quantique). A ce stade de notre travail, nous ne donnons pas d'axiomatique rigoureuse ni complète de nos propositions ; nous présentons des pistes, illustrées par de petits exemples, en vue de travaux ultérieurs.