Filtrations poly-adiques, standardité, complémentabilité, maximalité

Christophe Leuridan (1)

1 IF - Institut Fourier

Étant donn{é}e une filtration $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$ index{é}e par les entiers n{é}gatifs, nous introduisons la notion de compl{é}mentabilit{é} pour les filtrations incluses dans $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$. Dans le cas de filtrations poly-adiques, nous d{é}finissons aussi la notion de maximalit{é}, dont nous donnons plusieurs caract{é}risations. Lorsque $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$ est poly-adique, nous montrons que toute filtration compl{é}mentable par une filtration kolmogorovienne est maximale dans $(\mathcal{Z}_n)_{n \le 0}$. Nous montrons que la r{é}ciproque est fausse, mais qu'une r{é}ciproque partielle est vraie. Cette r{é}ciproque partielle {é}tend le th{é}or{é}me d'isomorphisme lacunaire de Vershik dans le cas des filtrations poly-adiques.

Mots clés: propri{é}t{é} d'{é}change; filtrations {á} temps discret n{é}gatif; filtration de type produit; filtration standard; compl{é}mentabilit{é}; maximalit{é}; propri{é}t{é} d'{é}change.

Domaines: Probabilités [math.PR]

Christophe Leuridan. Filtrations poly-adiques, standardité, complémentabilité, maximalité. 2014. ⟨hal-00980554v1⟩