Coloration bornée avec multiplicité

Aline Parreau 1, 2 François Clautiaux 3
3 Realopt - Reformulations based algorithms for Combinatorial Optimization
LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique, IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé :

 Nous nous intéressons à des graphes avec multiplicités sur les sommets. Ces graphes permettent de modéliser de manière compacte des problèmes dans lesquels il existe des relations entre différentes classes contenant des éléments identiques. En particulier, nous nous intéressons au problème coloration bornée sur ces graphes : comment colorer les sommets du graphe (en donnant autant de couleurs à un sommet que sa multiplicité) de telle sorte que deux sommets adjacents n'aient aucune couleur en commun et que le nombre de sommets d'une même couleur soit borné ?

Ce problème est inspiré du problème de placement unidimensionnel cutting-stock : comment ranger de manière efficace un ensemble d'objets dans des boîtes de taille fixée ? Chaque objet i doit être rangé b(i) fois. Dans cette variante, les objets ont tous la même taille mais certains ne peuvent être rangés ensemble. Il est possible de modéliser ce problème par un problème de coloration bornée sur un graphe où l'on crée pour chaque objet i, b(i) sommets jumeaux. Dans ce cas, le graphe obtenu ne dépend plus polynomialement de la taille de la donnée initiale. Il est donc plus efficace de représenter le nombre d'objets de chaque type par un sommet de multiplicité b(i).

Nous donnons une formulation compacte des solutions de ce problème en utilisant des ensembles stables maximaux. Puis nous montrons que ce problème est NP-complet pour des unions de cliques disjointes mais résolvable en temps polynomial pour les complémentaires de graphes triangulés.

Document type :
Conference papers
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00946329
Contributor : Martine Courbin-Coulaud <>
Submitted on : Thursday, February 13, 2014 - 4:02:47 PM
Last modification on : Thursday, May 16, 2019 - 3:54:07 PM

Identifiers

  • HAL Id : hal-00946329, version 1

Citation

Aline Parreau, François Clautiaux. Coloration bornée avec multiplicité. ROADEF - 15ème congrès annuel de la Société française de recherche opérationnelle et d'aide à la décision, Société française de recherche opérationnelle et d'aide à la décision, Feb 2014, Bordeaux, France. ⟨hal-00946329⟩

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