Décomposition de spectres en motifs paramétriques par approximation parcimonieuse
Résumé
On considère le problème de décomposition d'une séquence de spectres telle qu'on peut en rencontrer en spectroscopie de photo-électrons : les données sont constituées de plusieurs spectres, acquis à des temps différents. Les raies des spectres évoluent lentement et sont modélisées par des gaussiennes d'amplitudes positives. L'objectif de ce travail est d'estimer les paramètres des motifs et leurs trajectoires d'évolution afin d'aider à l'interprétation des données. Nous proposons deux méthodes originales utilisant des approches parcimonieuses. Dans la première, les spectres sont décomposés de façon séquentielle avec une contrainte de positivité sur les amplitudes en utilisant une implémentation non-négative de l'algorithme IRL1. Dans la seconde approche, la décomposition est conjointe avec une contrainte de douceur sur l'évolution des positions des motifs. Dans les deux cas, l'algorithme hongrois est appliqué pour relier les atomes sélectionnés afin de retrouver les trajectoires des raies. Les méthodes développées sont comparées à une approche bayésienne utilisant l'algorithme RJMCMC : les résultats sont comparables en qualité mais le temps de calcul est sensiblement réduit.