On the rate of convergence in Wasserstein distance of the empirical measure

Abstract : Let $\mu_N$ be the empirical measure associated to a $N$-sample of a given probability distribution $\mu$ on $\mathbb{R}^d$. We are interested in the rate of convergence of $\mu_N$ to $\mu$, when measured in the Wasserstein distance of order $p>0$. We provide some satisfying non-asymptotic $L^p$-bounds and concentration inequalities, for any values of $p>0$ and $d\geq 1$. We extend also the non asymptotic $L^p$-bounds to stationary $\rho$-mixing sequences, Markov chains, and to some interacting particle systems.
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Article dans une revue
Probability Theory and Related Fields, Springer Verlag, 2015, 162 (3-4), pp.707
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Contributeur : Arnaud Guillin <>
Soumis le : samedi 7 décembre 2013 - 16:08:17
Dernière modification le : jeudi 27 avril 2017 - 09:45:49
Document(s) archivé(s) le : samedi 8 mars 2014 - 00:20:19

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  • HAL Id : hal-00915365, version 1
  • ARXIV : 1312.2128

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Nicolas Fournier, Arnaud Guillin. On the rate of convergence in Wasserstein distance of the empirical measure. Probability Theory and Related Fields, Springer Verlag, 2015, 162 (3-4), pp.707. <hal-00915365>

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