Statistical analysis of somatic cell scores via mixed model methodology for longitudinal data

Christèle Robert-Granié , Jean-Louis Foulley , Elie Maza , Rachel Rupp

The aim of this study was to analyze somatic cell counts which is an indirect criterion. to assess susceptibility to mastitis. Data analyzed were weekly records (6448 somatic cell scores) out of 159 primiparous Holsteins and Holsteins x Normande cows raised at the INRA" Le Pin au Haras" experimental farm, France. Given the longitudinal structure of this data set, the analysis consists of modeling both the mean and the individual profiles. This was achieved via the use of mixed models including fixed effects for the average profiles and random effects for the adjusted individual profiles. As far as fixed effects are concerned, the main issue is to fit a time trend to the average profiles. For this, we employed the technique of fractional polynomials described in Royston and Altman (Appl. Stat. 43 (1994) 429-467) under several variance-covariance structures. The best second degree polynomial involved an intercept plus the time at the power (-1/3) (i.e., t-1/3) plus the latter times the logarithm of the time (i.e., t-1/3 × log (t)). Regarding random effects, model comparisons involved random coefficient models, exponential stationary stochastic processes and heterogeneous variances. The models that simultaneously included all these three structures turned out to be the best. For instance, random coefficient models did not fit the variance function well, even when the degree of the polynomial was high. This phenomenon partly justified the introduction of heteroskedastic models.

Analyse statistique des scores de cellules somatiques par la méthodologie des modèles mixtes appliquée à des données longitudinales. L'objectif de cette étude est d'analyser les comptages de cellules somatiques, qui constituent un critère indirect d'appréciation de la sensibilité aux mammites. Les données analysées étaient relatives à 6448 contrôles hebdomadaires de cellules somatiques du lait effectués sur 159 génisses de race Holstein et croisées Holstein x Normande, entretenues au domaine expérimental INRA-Le pin au Haras. Eu égard à la structure longitudinale des données, l'analyse a consisté à modéliser les profils moyens et individuels de réponse. À ce propos, ont été mis en œuvre des modèles mixtes dont les effets fixes décrivent les profils moyens et les effets aléatoires les profils individuels. Concernant les effets fixes, on a utilisé la technique des polynômes fractionnaires, décrite par Royston et Altman [29] assortie de différentes structures de variance-covariance. Le meilleur ajustement est fourni par un polynôme de second degré comportant un terme constant, le temps à la puissance moins un tiers (i.e., t-1/3) et ce même terme multiplié par le logarithme du temps (i.e., t-1/3 × log(t)). Concernant la partie aléatoire du modèle, les modèles mis en comparaison faisaient appel à une régression sur le temps à coefficients aléatoires, à des processus stochastiques stationnaires et à des variances hétérogènes. Ce sont les modèles qui incluaient simultanément ces trois structures qui se sont avérés les meilleurs. Ainsi, les modèles polynomiaux à degré élevé ne rendaient pas compte de l'évolution réelle de la variance avec le temps d'où le recours à des modèles hétéroscédastiques.

Mots clés: longitudinal data; mixed models; fractional polynomials; robust estimators; somatic cell scores<br>---<br>données longitudinales; modèles mixtes; polynômes fractionnaires; estimateurs robustes; scores de cellules somatiques

Domaines: Zootechnie

Christèle Robert-Granié, Jean-Louis Foulley, Elie Maza, Rachel Rupp. Statistical analysis of somatic cell scores via mixed model methodology for longitudinal data. Animal Research, 2004, 53 (4), pp.259-273. ⟨10.1051/animres:2004016⟩. ⟨hal-00889932⟩