Hyperbolic approximation of the Fourier transformed Vlasov equation

Nhung Pham (1) , Philippe Helluy (1) , Laurent Navoret (1)

1 TONUS - TOkamaks and NUmerical Simulations

We construct an hyperbolic approximation of the Vlasov equation in which the dependency on the velocity variable is removed. The model is constructed from the Vlasov equation after a Fourier transformation in the velocity variable. A well-chosen finite element semi-discretization in the spectral variable leads to an hyperbolic system.The resulting model enjoys interesting conservation and stability properties. It can be numerically solved by standard schemes for hyperbolic systems. We present numerical results for one-dimensional classical test cases in plasma physics: Landau damping, two-stream instability.

Nous construisons une approximation hyperbolique de l’équation de Vlasov-Fourier dans laquelle la dépendance dans la variable spectrale associée à la vitesse a été supprimée. Nous commençons par appliquer la transformée de Fourier en vitesse à l’équation de Vlasov comme dans [9]. Puis nous semi-discrétisons l’équation par des éléments finis dans la variable spectrale. Le modèle ainsi construit possède des propriétés intéressantes de conservativité et de stabilité, et peut-être approché par des schémas classiques de résolution des systèmes hyperboliques. Nous présentons des résultats numériques sur des cas tests monodimensionnels classiques en physique des plasmas : l’amortissement Landau et l’instabilité double faisceau.

Mots clés: Fourier; reduced model; finite volume; Vlasov

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Nhung Pham, Philippe Helluy, Laurent Navoret. Hyperbolic approximation of the Fourier transformed Vlasov equation. ESAIM: Proceedings, 2014, 45, pp.379-389. ⟨10.1051/proc/201445039⟩. ⟨hal-00872972⟩