Skip to Main content Skip to Navigation
Preprints, Working Papers, ...

Solutions processus intégrales des équations d'évolution abstraites et application à l'approximation numérique d'un problème parabolique dégénéré. [ Integral-process solutions of abstract evolution equations and application to numerical approximation of a degenerate parabolic boundary-value problem. ]

Résumé : (French) Nous introduisons la notion de solution processus intégrale pour un problème d'évolution $ u' + Au \ni h$, $u(0)=u_0$ gouverné par un opérateur $m$-accrétif $A$ dans un espace de Banach $X$. Nous prouvons qu'une telle solution coïncide avec l'unique solution intégrale du problème. Ce résultat technique appliqué avec $X=L^1$ dans une approche de compacité faible du type mesures de Young permet de montrer la convergence d'un schéma volumes finis que nous avons construit pour l'équation parabolique-hyperbolique $u_t+(f(u)-\phi(u)_x)_x=0$ munie de la condition de flux zéro sur le bord. (English) We introduce a notion of integral-process solution for evolution problem $ u' + Au \ni h$, $u(0)=u_0$ governed by an $m$-accrétive operator $A$ in a Banach space $X$. We prove that such solution coincides with the unique integral solution of the problem. Applying this technical result with $X=L^1$ within a weak compactness approach of Young measures' type, we prove convergence of a suitably defined finite volume scheme to the unique entropy solution of the parabolic-hyperbolic equation $u_t+(f(u)-\phi(u)_x)_x=0$ with the zero-flux boundary condition.
Complete list of metadatas

Cited literature [19 references]  Display  Hide  Download

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00857478
Contributor : Boris Andreianov <>
Submitted on : Tuesday, September 3, 2013 - 3:44:56 PM
Last modification on : Thursday, December 26, 2019 - 12:00:04 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, December 4, 2013 - 4:19:36 AM

File

NoteAndreianovGazibo-Preprint....
Files produced by the author(s)

Licence


Distributed under a Creative Commons Attribution - NonCommercial 4.0 International License

Identifiers

  • HAL Id : hal-00857478, version 1

Collections

Citation

Boris Andreianov, Mohamed Karimou Gazibo. Solutions processus intégrales des équations d'évolution abstraites et application à l'approximation numérique d'un problème parabolique dégénéré. [ Integral-process solutions of abstract evolution equations and application to numerical approximation of a degenerate parabolic boundary-value problem. ]. 2013. ⟨hal-00857478⟩

Share

Metrics

Record views

305

Files downloads

592