String Topology, Euler Class and TNCZ free loop fibrations

Abstract : Let $M$ be a connected, closed oriented manifold. Let $\omega\in H^m(M)$ be its orientation class. Let $\chi(M)$ be its Euler characteristic. Consider the free loop fibration $\Omega M\buildrel{i}\over\hookrightarrow LM\buildrel{ev}\over\twoheadrightarrow M$. For any class $a\in H^*(LM)$ of positive degree, we prove that the cup product $\chi(M)a\cup ev^*(\omega)$ is null. In particular, if $i^*:H^*(LM;\mathbb{F}_p)\twoheadrightarrow H^*(\Omega M;\mathbb{F}_p)$ is onto then $\chi(M)$ is divisible by $p$ (or $M$ is a point).
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
36 pages. 2013
Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00855785
Contributeur : Luc Menichi <>
Soumis le : vendredi 30 août 2013 - 09:39:46
Dernière modification le : lundi 5 février 2018 - 15:00:03
Document(s) archivé(s) le : jeudi 6 avril 2017 - 10:39:21

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  • HAL Id : hal-00855785, version 1
  • ARXIV : 1308.6684

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Luc Menichi. String Topology, Euler Class and TNCZ free loop fibrations. 36 pages. 2013. 〈hal-00855785〉

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