Approximation spline L1C1 par fenêtres glissantes pour le signal et l'image
Résumé
Dans cet article, nous traitons le problème d'approximation de nuages de points par une courbe spline ou surface au sens de la norme L1. L'utilisation de cette norme permet de préserver la forme des données même en cas de changement brutal de celle-ci. Dans nos précédents travaux, nous avons introduit une méthode par fenêtre glissante de cinq points pour l'approximation courbe spline L1 et une méthode de croix glissante de neuf points pour l'approximation surface spline L1 de données type grille. Malgré leur complexité linéaire, ces méthodes peuvent demeurer lentes lorsqu'elles sont appliquées sur un large flot de données. Par conséquent, sur la base de nouveaux résultats algébriques sur l'approximation L1 sur un nombre restreint de données, nous proposons ici des méthodes reposant sur des fenêtres de taille inférieure et nous comparons les différentes méthodes. In this article, we adress the problem of approximating scattered data points by C1-smooth polynomial spline curves and surfaces using L1-norm optimization. The use of this norm helps us to preserve the shape of the data even near to abrupt changes. In our previous work, we introduced a five-point sliding window process for L1 spline curve approximation and a nine-point cross sliding window process for L1 spline surface approximation of grid datasets. Nethertheless, these methods can be still time consuming despite their linear complexity. Consequently, based on new algebraic results obtained for L1 approximation on restricted sets of points in both planar and spatial cases, we define in this article methods with smaller windows and we lead a comparison between the methods.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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