Théorie algébrique des nombres et calcul formel

Karim Belabas 1, 2
2 LFANT - Lithe and fast algorithmic number theory
IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux, Inria Bordeaux - Sud-Ouest
Résumé : La théorie algébrique des nombres est née du désir de résoudre certaines équations diophantiennes en nombres entiers (typiquement, l'équation de Fermat). Elle introduit et étudie des structures algébriques associées aux extensions algébriques de ℚ ou de Fq (t), en y retrouvant la trace des propriétés des entiers ordinaires, par exemple la factorisation unique en produit de nombres premiers, sous une forme affaiblie. Je motiverai l'introduction des objets correspondants (anneaux d'entiers, groupes de classes, unités, groupes de Galois, fonctions L), dans le cas des corps de nombres, et expliquerai comment les calculer en temps raisonnable. On citera des applications à la résolution algorithmique d'équations diophantiennes concrètes (équations aux normes, équations de Thue).
Document type :
Conference papers
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00819382
Contributor : Karim Belabas <>
Submitted on : Tuesday, April 30, 2013 - 11:23:10 PM
Last modification on : Thursday, January 11, 2018 - 6:22:36 AM

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Karim Belabas. Théorie algébrique des nombres et calcul formel. Théorie algébrique des nombres et calcul formel, 2011, France. http://ccirm.cedram.org/item?id=CCIRM_2011__2_1_A1_0, ⟨10.5802/ccirm.13⟩. ⟨hal-00819382⟩

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