De la difficulté de garder ses amis (quand on a des ennemis) !

Résumé : Nous nous intéressons aux processus locaux de formation des groupes de partage d'information dans les réseaux sociaux. Le réseau est modélisé par un graphe arête-valué oú le poids (positif ou négatif) d'une arête représente l'utilité que les deux sommets ont s'ils se trouvent dans un même groupe. Nous supposons que les groupes de partage forment une partition des sommets. Le processus local de formation des groupes est basé sur l'optimisation de l'utilité individuelle de chaque sommet. Soit $k$ la taille maximale d'une coalition. Un sous-ensemble d'au plus $k$ personnes peut rejoindre un groupe existant ou créer un nouveau groupe si, et seulement si, leurs utilités respectives augmentent strictement. Ce changement est appelé une $k$-déviation. Une partition est $k$-stable si, et seulement si, il n'y a pas de $k$-déviation possible. Kleinberg et Ligett ont montré que si les poids sont $-\infty$ et $1$ (ennemis et amis), alors il existe toujours une partition $k$-stable pour tout $k \geq 1$. Ils ont également montré que pour $k \in \{1,2,3\}$, le nombre maximum de déviations avant d'atteindre une partition $k$-stable est polynomial. La polynomialité du temps de convergence dans le cas le pire pour $k=4$ a été laissée comme probléme ouvert. Nous montrons que ce dernier peut être $\Omega(n^{c log(n)})$ avec $c$ une constante et $n$ le nombre de sommets. De plus, nous prouvons une formule close pour $k \in \{1,2\}$, une meilleure borne inférieure pour $k=3$ et des résultats d'existence et de complexité pour des poids généraux.
Type de document :
Communication dans un congrès
Nisse, Nicolas et Rousseau, Franck et Busnel, Yann. 15èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications (AlgoTel), May 2013, Pornic, France. pp.1-4, 2013
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Contributeur : Guillaume Ducoffe <>
Soumis le : jeudi 25 avril 2013 - 14:51:26
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Document(s) archivé(s) le : vendredi 26 juillet 2013 - 03:00:09

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Guillaume Ducoffe, Dorian Mazauric, Augustin Chaintreau. De la difficulté de garder ses amis (quand on a des ennemis) !. Nisse, Nicolas et Rousseau, Franck et Busnel, Yann. 15èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications (AlgoTel), May 2013, Pornic, France. pp.1-4, 2013. 〈hal-00815680〉

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