Multiple precision evaluation of the Airy Ai function with reduced cancellation

Sylvain Chevillard 1 Marc Mezzarobba 2, *
* Auteur correspondant
2 ARIC - Arithmetic and Computing
Inria Grenoble - Rhône-Alpes, LIP - Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme
Résumé : Le développement en série à l'origine de la fonction d'Airy Ai(x) est alterné, ce qui rend son évaluation numérique pour x > 0 problématique en raison de phénomènes de compensation numérique. Sur la base d'une méthode proposée récemment par Gawronski, Müller et Reinhard, nous exhibons deux fonctions F et G, toutes deux avec un développement de Taylor à l'origine à coefficients positifs, telles que Ai(x)=G(x)/F(x). Les sommes sont alors bien conditionnées, mais il s'avère que les coefficients de Taylor de G obéissent à une récurrence à trois termes mal conditionnée. Nous utilisons la méthode classique de Miller pour surmonter cette difficulté. Nous bornons toutes les erreurs commises, et notre implémentation fonctionne de manière garantie à précision arbitraire, ce qui permet par exemple de l'utiliser pour fournir un arrondi correct à précision arbitraire.
Type de document :
Communication dans un congrès
Alberto Nannarelli and Peter-Michael Seidel and Ping Tak Peter Tang. 21st IEEE Symposium on Computer Arithmetic, 2013, Austin, TX, United States. pp.175-182, 2013, <10.1109/ARITH.2013.33>
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https://hal.inria.fr/hal-00767085
Contributeur : Marc Mezzarobba <>
Soumis le : dimanche 28 avril 2013 - 12:16:22
Dernière modification le : lundi 5 octobre 2015 - 16:59:38
Document(s) archivé(s) le : mardi 4 avril 2017 - 01:30:19

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Sylvain Chevillard, Marc Mezzarobba. Multiple precision evaluation of the Airy Ai function with reduced cancellation. Alberto Nannarelli and Peter-Michael Seidel and Ping Tak Peter Tang. 21st IEEE Symposium on Computer Arithmetic, 2013, Austin, TX, United States. pp.175-182, 2013, <10.1109/ARITH.2013.33>. <hal-00767085v2>

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