Sur le spectre des fibrés en tore qui s'effondrent

Pierre Jammes (1)

1 UNINE - Institut de Mathématiques

We consider torus bundles over $S^1$ and $T^2$ with solvmanifold structure, and analyze the behavior of the Laplacian acting on left-invariant differential forms under homogeneous collapsings with bounded diameter and bounded sectional curvature. We show how the number of small eigenvalues depends on the topology of the bundle and the geometry of the collapsing.

On considère des fibrés en tores sur $S^1$ et $T^2$, munis d'une structure de solvariété, et on étudie le comportement du spectre du laplacien agissant sur les formes différentielles invariantes à gauche lors d'effondrements homogènes à courbure et diamètre bornés. On montre comment le nombre de petites valeurs propres dépend de la topologie du fibré et de la géométrie de l'effondrement.

Mots clés: Hodge Laplacian; collapsing manifolds; torus bundles; small eigenvalues; nilmanifolds; solvmanifolds

Mots clés: fibrés en tores; petites valeurs propres; Laplacien de Hodge-de Rham; effondrement de variétés; nilvariétés; solvariétés

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]; Théorie spectrale [math.SP]

Pierre Jammes. Sur le spectre des fibrés en tore qui s'effondrent. Manuscripta mathematica, 2003, 110 (1), p. 13-31. ⟨10.1007/s00229-002-0291-y⟩. ⟨hal-00763291⟩