Construction de valeurs propres doubles du laplacien de Hodge-de Rham
Résumé
On any compact manifold of dimension greater than 3, we exhibit a metric whose first positive eigenvalue for the Laplacian acting on p-form is of multiplicity 2. As a corollary, we prescribe the volume and any finite part of the spectrum of the Hodge Laplacian with multiplicity 1 or 2.
Sur toute variété de dimension au moins 3, on construit une métrique telle que la première valeur propre non nulle du laplacien agissant surles $p$-formes différentielles soit double. On en déduit qu'on peut prescrire le volume et le début du spectre du laplacien de Hodge-de~Rham avec multiplicité 1 ou 2.