Complexe de poids des variétés algébriques réelles avec action

Fabien Priziac (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

Using the functoriality of C. McCrory and A. Parusi\'nski's weight complex -which induces an analog of the weight filtration for complex algebraic varieties on the Borel-Moore homology with $\mathbb{Z}_2$ coefficients of real algebraic varieties-, we define a weight complex with action on the real algebraic varieties equipped with a finite group action. Emphasizing on the two elements group, we then establish a filtered version of Smith short sequence, taking into account the Nash-constructible filtration which realizes the weight complex with action. Its exactness is implied by the splitting of a Nash manifold equipped with an algebraic involution along an arc-symmetric subset.

Mots clés: Filtration par le poids; variétés algébriques réelles; action de groupe; suite exacte de Smith; ensembles symétriques par arcs; fonctions Nash-constructibles; variétés Nash

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Fabien Priziac. Complexe de poids des variétés algébriques réelles avec action. Mathematische Zeitschrift, 2014, 277 (1-2), pp.63-80. ⟨10.1007/s00209-013-1244-8⟩. ⟨hal-00752792v2⟩