Invariance principles for self-similar set-indexed random fields

Hermine Biermé; Olivier Durieu

Invariance principles for self-similar set-indexed random fields

Hermine Biermé ^{1, 2, 3} Olivier Durieu ^{2, 3}

1 MAP5 - UMR 8145 - Mathématiques Appliquées Paris 5

2 LMPT - Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique

3 FDP - Fédération de recherche Denis Poisson

Abstract : For a stationary random field $(X_j)_{j\in\Z^d}$ and some measure m on $\R^d$, we consider the set-indexed weighted sum process $S_n(A)=\sum_{j\in\Z^d}m(nA\cap R_j)^\frac12 X_j$, where R_j is the unit cube with lower corner j. We establish a general invariance principle under a p-stability assumption on the X_j's and an entropy condition on the class of sets A. The limit processes are self-similar set-indexed Gaussian processes with continuous sample paths. Using Chentsov's type representations to choose appropriate measures m and particular sets A, we show that these limits can be Lévy (fractional) Brownian fields or (fractional) Brownian sheets.

Keywords : Physical dependence measure Chentsov's type representation Dependent random field Invariance principle Set-indexed process Lévy fractional Brownian field Vapnik-Chervonenkis dimension

Type de document :

Article dans une revue

Transactions of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2014, 366 (11), http://www.ams.org/journals/tran/2014-366-11/S0002-9947-2014-06135-7/

Domaine :

Mathématiques [math] / Probabilités [math.PR]

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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00716437
Contributeur : Hermine Biermé <>
Soumis le : vendredi 22 mars 2013 - 15:15:55
Dernière modification le : jeudi 7 février 2019 - 17:11:42
Document(s) archivé(s) le : dimanche 2 avril 2017 - 18:25:46

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