Sémantique purement homotopique des algèbres de processus
Résumé
Je vais présenter une construction purement homotopique de l'espace des chemins et des homotopies de dimension supérieure des algèbres de processus (je me concentrerai sur CCS) : la restriction en dimension 1 redonnant la construction habituelle en terme de systèmes de transition étiquetés. Pour cela, je partirai d'une construction à valeur dans les ensembles précubiques (étiquetés), élaborée en partant d'une idée de K. Worytkiewitcz, mais un peu modifiée pour tenir compte du paradigme des automates de haute dimension : un et un seul n-cube plein pour l'exécution concurrente de n transitions. Puis en utilisant un foncteur réalisation des ensembles précubiques dans les flots (étiquetés), on verra comment les particularités algébriques et homotopiques de cette dernière catégorie permettent d'obtenir notamment une formalisation du produit parallèle avec synchonisation complètement débarassée de toute combinatoire, c'est-à-dire sans construction cosquelette, et en fait n'utilisant que des colimites homotopiques.