$k$-Chordal Graphs: from Cops and Robber to Compact Routing via Treewidth

Adrian Kosowski 1, 2 Bi Li 3, 4 Nicolas Nisse 3 Karol Suchan 5
1 CEPAGE - Algorithmics for computationally intensive applications over wide scale distributed platforms
Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1, Inria Bordeaux - Sud-Ouest, École Nationale Supérieure d'Électronique, Informatique et Radiocommunications de Bordeaux (ENSEIRB), CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR5800
3 MASCOTTE - Algorithms, simulation, combinatorics and optimization for telecommunications
CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , COMRED - COMmunications, Réseaux, systèmes Embarqués et Distribués
Résumé : Nous présentons un algorithme quadratique qui, étant donné un graphe $G$ et un entier $k\geq 3$, certifie que $G$ contient un cycle induit de longueur $>k$, ou calcule une décomposition arborescente de $G$ dont chaque ''sac" induit un $k$-caterpillar (graphe qui contient un chemin dominant, de longueur au plus $k-2$). Entre autre, ce résultat implique que les graphes $k$-cordaux (sans cycle induit de longueur $>k$) de maximum degree $\Delta$ ont une largeur arborescente $O(k \cdot \Delta)$, ce qui améliore la borne $\Delta(\Delta-1)^{k-3}$ de Bodlaender et Thilikos (1997). De plus, l'hyperbolicité d'un graphe admettant une telle décomposition est $\leq \lfloor \frac{3}{2}k \rfloor $. Pour tout graphe qui admet une telle décomposition, nous proposons un algorithme de routage compact utilisant des adresses, en-têtes et tables de routage de taille $O(k\log n)$ bits et de stretch $O(k\cdot \log \Delta)$. Au passage, nous montrons que $k-1$ policiers sont suffisants pour capturer un voleur dans un graphe $k$-cordal.
Type de document :
Communication dans un congrès
Mathieu, Fabien et Hanusse, Nicolas. AlgoTel - 14èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications, 2012, La Grande Motte, France. 2012
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Contributeur : Nicolas Nisse <>
Soumis le : jeudi 12 avril 2012 - 12:33:59
Dernière modification le : vendredi 11 septembre 2015 - 01:07:07
Document(s) archivé(s) le : mercredi 14 décembre 2016 - 22:39:54

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Adrian Kosowski, Bi Li, Nicolas Nisse, Karol Suchan. $k$-Chordal Graphs: from Cops and Robber to Compact Routing via Treewidth. Mathieu, Fabien et Hanusse, Nicolas. AlgoTel - 14èmes Rencontres Francophones sur les Aspects Algorithmiques des Télécommunications, 2012, La Grande Motte, France. 2012. <hal-00687120>

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