Spectral positivity and Riemannian coverings

Abstract : Let $(M,g)$ be a complete non-compact Riemannian manifold. We consider operators of the form $\Delta_g + V$, where $\Delta_g$ is the non-negative Laplacian associated with the metric $g$, and $V$ a locally integrable function. Let $\rho : (\widehat{M},\hat{g}) \to (M,g)$ be a Riemannian covering, with Laplacian $\Delta_{\hat{g}}$ and potential $\widehat{V} = V \circ \rho$. If the operator $\Delta + V$ is non-negative on $(M,g)$, then the operator $\Delta_{\hat{g}} + \widehat{V}$ is non-negative on $(\widehat{M},\hat{g})$. In this note, we show that the converse statement is true provided that $\pi_1(\widehat{M})$ is a co-amenable subgroup of $\pi_1(M)$.
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Article dans une revue
Bulletin of the London Mathematical Society / The Bulletin of the London Mathematical Society, 2013, 45, pp.1041-1048. <10.1112/blms/bdt030>
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Contributeur : Pierre Bérard <>
Soumis le : lundi 4 mars 2013 - 19:10:59
Dernière modification le : lundi 2 novembre 2015 - 17:03:57
Document(s) archivé(s) le : mercredi 5 juin 2013 - 03:57:43

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Pierre Bérard, Philippe Castillon. Spectral positivity and Riemannian coverings. Bulletin of the London Mathematical Society / The Bulletin of the London Mathematical Society, 2013, 45, pp.1041-1048. <10.1112/blms/bdt030>. <hal-00682177v3>

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