A geometric definition of the Mãné-Mather set and a Theorem of Marie-Claude Arnaud

Patrick Bernard (1) , Joana Santos (1)

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision

We study some properties of Lipschitz exact Lagrangian manifolds isotopic to the zero section. We prove that if such a manifold is invariant under an optical Hamiltonian, then it must be a Lipschitz graph. This extends a recent result of Marie–Claude Arnaud. We also obtain a new geometric description of the Mañé–Mather invariant set. Résumé On etudie quelques propriétés des variétés exactes Lagrangiennes Lipschitz isotopes a la section nulle. On montre qu'une telle variété est un graphe Lipschitz si elle est invariante par un Hamiltonian optique, ce quí etend un résultat récent de Marie–Claude Arnaud. On obtient aussi une nouvelle description géométrique de l'ensemble invariant de Mañé–Mather. Resumo Estudamos algumas propriedades das variedades Lagrangianas exactas Lipschitz isotópicas a secç ao nula. Mostramos que uma tal variedade, se for invariante por um Hamiltonianó optico, ´ e um gráfico Lipschitz, o que generaliza um resultado recente de Marie–Claude Arnaud. Obtemos também uma nova descriç ao geométrica do conjunto invariante de Mañé–Mather.

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Patrick Bernard, Joana Santos. A geometric definition of the Mãné-Mather set and a Theorem of Marie-Claude Arnaud. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 2012, 152 (1), pp.167-178. ⟨10.1017/S0305004111000685⟩. ⟨hal-00678709v3⟩