Représentations localement analytiques de $\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q}_p)$

Benjamin Schraen (1, 2)

1 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris
2 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de $\mathrm{GL} _3(\mathbb{Q}_p )$, associé à certaines représentations semi-stables de dimension 3 du groupe de Galois absolu de $\mathbb{Q}_p$. Nous montrons ensuite que l'on peut retrouver le $(\varphi,N)$-module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des $D(\mathrm{GL} _3(\mathbb{Q}_p ))$-modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l'espace de Drinfel'd de dimension 2. La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie localement analytiques de sous-groupes unipotents à coefficients dans des séries principales localement analytiques.

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Théorie des représentations [math.RT]

Benjamin Schraen. Représentations localement analytiques de $\mathrm{GL}_3(\mathbb{Q}_p)$. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 2011, 44 (1), pp.43-145. ⟨10.24033/asens.2140⟩. ⟨hal-00661730⟩