Groupes fins

Abstract : We investigate some common points between stable and weakly small structures and define a structure M to be "fine" if the topological space S_\phi(dcl^{eq}(A)) has an ordinal Cantor-Bendixson rank for every formula phi and finite subset A of M. By definition, a theory is "fine" if every of its models is so. Weakly minimal, small, and stable structures are all examples of fine structures. For any of its finite subset A, a fine structure has local descending chain conditions on the algebraic closure acl(A) of A for subgroups uniformly definable over acl(A). An infinite field with fine theory has no additive or multiplicative proper subgroup of finite index, and no Artin-Schreier extension.
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Contributeur : Cédric Milliet <>
Soumis le : mercredi 28 décembre 2011 - 17:02:38
Dernière modification le : mercredi 12 décembre 2018 - 15:29:52
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Cédric Milliet. Groupes fins. The Journal of Symbolic Logic, Association for Symbolic Logic, 2014, 79 (4), pp.1120-1132. ⟨10.1017/jsl.2014.12⟩. ⟨hal-00655411⟩



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