Méthode de l'écart à la réciprocité

Andrei Constantinescu (1) , Huy Duong Bui (1, 2) , Stéphane Andrieux (2)

1 LMS - Laboratoire de mécanique des solides
2 LAMSID - UMR 8193 - Laboratoire de Mécanique des Structures Industrielles Durables

La classe de problèmes étudiée dans ce chapitre réunit l'ensemble des situations d'identification (sources, fissures, voire conditions aux limites ou paramètres physiques sur des surfaces intérieures au solide) pour lesquelles on dispose de données surabondantes sur la surface extérieure du solide. Pour un opérateur mathématique donné représentant la physique du phénomène que l'on utilise, qu'il s'agisse de conduction thermique ou électrique ou encore d'élasticité par exemple, on désigne par données surabondantes un couple de champs dont l'un seulement peut être utilisé pour formuler le problème direct. Ce problème direct est le problème usuel qui consiste à déterminer le champ solution à l'intérieur du solide à partir de la connaissance de sa géométrie, des sources éventuellement présentes et plus généralement des " chargements ". C'est ainsi que disposer à la fois des efforts appliqués et des déplacements en surface constitue une situation de données surabondantes en mécanique, de même que de disposer du flux de chaleur et de la température en thermique. De façon générale, on dispose donc de la donnée du champ " primal " qui décrit le phénomène et de la donnée correspondant aux " conditions aux limites naturelles " pour l'opérateur en jeu (conditions de Dirichlet et de Neuman pour prendre le vocabulaire mathématique associé au Laplacien). Lorsque l'on dispose de données surabondantes sur l'ensemble de la surface extérieure du solide, on peut utiliser une approche, baptisée écart à la réciprocité, qui permet : (i) en général, et sans aucune résolution de problèmes directs, d'obtenir une infinité d'informations sur les éléments que l'on cherche à identifier (ii) dans certains cas particuliers, d'identifier explicitement ces éléments. Le chapitre presente la méthode d'écart à la réciprocité et discute une série d'examples dans ce domaine.

Domaines: Matériaux et structures en mécanique [physics.class-ph]; Matériaux et structures en mécanique [physics.class-ph]

Andrei Constantinescu, Huy Duong Bui, Stéphane Andrieux. Méthode de l'écart à la réciprocité. Francois Hild et Michel Grediac. Mesures de champs et identification en mécanique des solides, Lavoisier, pp.383-398, 2011. ⟨hal-00647821⟩