Représentations banales de GL(m,D)

Alberto Minguez (1) , Vincent Sécherre (2)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu
2 LMV - Laboratoire de Mathématiques de Versailles

Soit F un corps commutatif localement compact non archimédien de caractéristique résiduelle p, soit D une F-algèbre à division centrale de dimension finie et soit R un corps algébriquement clos de caractéristique différente de p. Nous définissons la notion de R-représentation irréductible banale de G=GL(m,D), notion qui généralise celle de caractéristique banale pour G, et qui repose sur une condition portant sur le support cuspidal de la représentation et dépendant de la caractéristique de R. Lorsque le corps R est de caractéristique banale, en particulier lorsque R est le corps des nombres complexes, toute R-représentation irréductible de G est banale. Nous donnons dans cet article une classification des R-représentations irréductibles banales de G en termes de multisegments dits banals. Lorsque R est le corps des nombres complexes, notre méthode fournit une nouvelle preuve, entièrement locale, de la classification de Tadic des représentations lisses irréductibles complexes de G.

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]

Alberto Minguez, Vincent Sécherre. Représentations banales de GL(m,D). Compositio Mathematica, 2013. ⟨hal-00631489⟩