On the gradient flow of a one-homogeneous functional

Abstract : We consider the gradient flow of a one-homogeneous functional, whose dual involves the derivative of a constrained scalar function. We show in this case that the gradient flow is related to a weak, generalized formulation of the Hele-Shaw flow. The equivalence follows from a variational representation, which is a variant of well-known variational representations for the Hele-Shaw problem. As a consequence we get existence and uniqueness of a weak solution to the Hele-Shaw flow. We also obtain an explicit representation for the Total Variation flow in one dimension and easily deduce basic qualitative properties, concerning in particular the ''staircasing effect''.
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Confluentes Mathematici (CM), 2012, 03 (04), pp.617-635. 〈10.1142/S1793744211000461〉
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Contributeur : Ariela Briani <>
Soumis le : mardi 11 octobre 2011 - 14:37:53
Dernière modification le : jeudi 7 février 2019 - 14:23:32
Document(s) archivé(s) le : jeudi 12 janvier 2012 - 02:31:12

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Ariela Briani, Antonin Chambolle, Matteo Novaga, Giandomenico Orlandi. On the gradient flow of a one-homogeneous functional. Confluentes Mathematici (CM), 2012, 03 (04), pp.617-635. 〈10.1142/S1793744211000461〉. 〈hal-00627812v2〉

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