A robust data completion method for two dimensional Cauchy problems associated with the Laplace equation
Résumé
Cet article propose une amélioration d'une méthode de régularisation pour les problèmes de complétion des données. Cette méthode est présentée, en dimension deux, sur le problème de Cauchy associé à l'équation de Laplace. Elle repose sur un processus itératif et utilise une régularisation à effet évanescent et des termes de pénalisation qui prennent en compte le fait que les dérivées partielles d'une fonction harmonique sont aussi harmoniques. Des simulations numériques, utilisant la méthode des éléments finis, mettent en évidence l'efficacité, la précision et la stabilité de la méthode, ainsi que sa capacité à débruiter les données. Our aim is to propose an improved regularization method for data completion problems. This method is presented on the Cauchy problem for the Laplace equation in 2D situations. This method is an iterative one, uses a regularization with fading effect and penalization terms which take into account the fact that, under some regularity assumptions, the partial derivatives of a harmonic function is also harmonic. Many numerical simulations using the finite element method highlight the efficiency, accuracy, stability when data are noisy and the ability of the method to take into account and deblur noisy data.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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