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Article Dans Une Revue Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure Année : 2015

Particles approximations of Vlasov equations with singular forces : Propagation of chaos

Approximation particulaire des équations de Vlasov avec noyaux de force singuliers : la propagation du chaos

Résumé

We obtain the mean field limit and the propagation of chaos for a system of particles interacting with a singular interaction force of the type $1/|x|^\alpha$, with $\alpha <1$ in dimension $d \geq 3$. We also provide results for forces with singularity up to $\alpha < d-1$ but with large enough cut-off. This last result thus almost includes the most interesting case of Coulombian or gravitational interaction, but it is also interesting when the strength of the singularity $\alpha$ is larger but close to one, in which case it allows for very small cut-off.
Nous montrons la validité de l'approximation par champ moyen et prouvons la propagation du chaos pour un système de particules en interaction par le biais d'une force avec singularité 1/|x|α, avec α<1 en dimension d≥3. Nous traitons également le cas de forces avec troncature et des singularités pouvant aller jusqu'à α
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hal-00609453 , version 1 (19-07-2011)
hal-00609453 , version 2 (22-08-2011)
hal-00609453 , version 3 (25-10-2011)
hal-00609453 , version 4 (22-02-2012)
hal-00609453 , version 5 (08-05-2013)

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Paternité - Pas d'utilisation commerciale - Pas de modification

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Citer

Pierre-Emmanuel Jabin, Maxime Hauray. Particles approximations of Vlasov equations with singular forces : Propagation of chaos. Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 2015, pp.891-940. ⟨10.24033/asens.2261⟩. ⟨hal-00609453v5⟩
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