On Intrinsic Formulation and Well-posedness of a Singular Limit of Two-phase Flow Equations in Porous Media

Abstract : Starting from a two-phase flow model in porous media with the viscosity of the ''mobile'' phase going to infinity, the Generalized Richards Equation for the ''viscous'' phase: \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} u_t - \div(k_w(u) \nabla p)&=& \splus - \theta \smoins \char_{[u=1]}, \\ u=1 &\hbox{or}& \grad(p + \Pc(u)) = 0 \hbox{ a.e. in } \O\times(0,T) \end{array} \right. \end{equation*} was derived in the works \cite{MHenry-et-al} and \cite{AndrEymardGhilaniMarhraoui} (see also \cite{Eymard-Ghilani-Marhraoui}). We discuss intrinsic formulations (weak solutions, renormalized solutions) of this singular limit problem, using in particular the techniques developed by Plouvier-Debaigt, Gagneux et al. \cite{PlouvierGagneux,Plouvier,ProuvierEtAl-Cras}. For the no-source case, we justify the equivalence of the Generalized Richards Equation and the classical Richards model.
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Communication dans un congrès
B. Alziary, M.C. López de Silanes, J. Giacomoni, and P. Takác. Eleventh International Conference Zaragoza–Pau on Applied Mathematics and Statistics, Sep 2010, Jaca, Spain. Monografias de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza, 38, pp. 21-34, 2012, A special tribute to Professor Monique Madaune-Tort. 〈http://acz.unizar.es/ImageServlet?mod=publicaciones&subMod=monografias&car=monografia38&archivo=021.pdf〉
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Boris Andreianov, Robert Eymard, Mustapha Ghilani, Nouzha Marhraoui. On Intrinsic Formulation and Well-posedness of a Singular Limit of Two-phase Flow Equations in Porous Media. B. Alziary, M.C. López de Silanes, J. Giacomoni, and P. Takác. Eleventh International Conference Zaragoza–Pau on Applied Mathematics and Statistics, Sep 2010, Jaca, Spain. Monografias de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza, 38, pp. 21-34, 2012, A special tribute to Professor Monique Madaune-Tort. 〈http://acz.unizar.es/ImageServlet?mod=publicaciones&subMod=monografias&car=monografia38&archivo=021.pdf〉. 〈hal-00606948v2〉

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