A remark on the stabilization of the 1-d wave equation
Une remarque sur la stabilisation de l'équation des ondes 1-d
Résumé
We consider the wave equation on an interval of length 1 with an interior damping at ξ and with Dirichlet boundary condition at the two ends. It is well-known that, if ξ is rational, the energy does not decay to 0. In this case, we prove that the energy decays exponentially to a constant which we identify.
Nous considérons l'équation des ondes sur un intervalle de longueur 1 avec un amortissement en un point ξ intérieur et avec la condition au bord de Dirichlet aux deux extrémités. Il est bien-connu que, si ξ est rationnel, l'énergie ne tend pas vers 0. Dans ce cas, nous prouvons que l'énergie décroît exponentiellement vers une constante que l'on explicitera.