Quand la géométrie vient au secours de l'arithmétique

Jérôme Gartner (1)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu

La théorie des nombres s'intéresse aux solutions en nombres entiers ou rationnels des équations polynomiales. On sait montrer par exemple que l'on peut écrire 1 comme somme de deux carrés rationnels d'une infinité de façons, que −2 est la différence d'un carré et d'un cube d'une infinité de façons, mais qu'il n'y a qu'un nombre fini de possibilités pour écrire 4 comme différence d'une puissance cinquième et d'un carré. La différence entre ces problèmes est de nature géométrique.

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Géométrie algébrique [math.AG]

Jérôme Gartner. Quand la géométrie vient au secours de l'arithmétique. Images des Mathématiques, 2010, http://images.math.cnrs.fr/Quand-la-geometrie-vient-au.html. ⟨hal-00586297⟩