Homology and K-theory of the Bianchi groups

Alexander Rahm (1)

1 Faculty of Mathematics and Computer Science

Note bilingue anglais/francais. We reveal a correspondence between the homological torsion of the Bianchi groups and new geometric invariants, which are effectively computable thanks to their action on hyperbolic space. We use it to explicitly compute their integral group homology and equivariant K-homology. By the Baum/Connes conjecture, which holds for the Bianchi groups, we obtain the K-theory of their reduced C*-algebras in terms of isomorphic images of the computed K-homology. We further find an application to Chen/Ruan orbifold cohomology. ______________________________ Nous mettons en é́vidence une correspondance entre la torsion homologique des groupes de Bianchi et de nouveaux invariants gé́omé́triques, calculables grâce à leur action sur l'espace hyperbolique. Nous l'utilisons pour calculer explicitement leur homologie de groupe à coefficients entiers et leur K-homologie é́quivariante. En consé́quence de la conjecture de Baum/Connes, qui est vé́rifiée pour ces groupes, nous obtenons la K-thé́orie de leurs C*-algèbres ré́duites en termes d'images isomorphes de la K-homologie calculée. Nous trouvons d'ailleurs une application à la cohomologie d'orbi-espace de Chen/Ruan.

Domaines: K-théorie et homologie [math.KT]

Alexander Rahm. Homology and K-theory of the Bianchi groups. Comptes Rendus. Mathématique, 2011, Volume 349 (Issues 11-12), pp.Pages 615-619. ⟨10.1016/j.crma.2011.05.014⟩. ⟨hal-00573929v2⟩