« L'Académie et les géomètres : usages et limites de la géométrie de Platon à Carnéade »
Résumé
This paper traces the intellectual continuity existing in the analysis of geometry from Plato to the end of the Academy. It is first argued that, in books 6-7 of the Republic, Plato does not advocate a reform of contemporary geometrical practices, but specifies the inescapable constraints of geometrical reasoning (constructions, hypotheses), which constitute and limit its objectivity. This analysis is then shown to be the framework of later Academic thoughts about geometry. Speusippus adopts and develops Plato's thoughts on geometrical construction, which are applied (from Speusippus to Crantor) to cosmology and the theory of first principles, in order to explain how they can grasp eternal objects in a indirect manner, starting from the world of becoming. The paper then locates the criticism of mathematics offered by the New Academy of Arcesilaus and Carneades in the broader context of hellenistic philosophical debates about the uses of mathematics, and interprets it as a reminder of the limits of mathematical objectivity against the dogmatic uses of geometry as a universal model of reasoning.
L'article met en lumière la continuité intellectuelle de l'Académie à propos d'une question précise, les rapports entre philosophie et géométrie. On soutient d'abord que, dans les livres VI-VII de la République, Platon ne cherche pas à réformer les pratiques des géomètres mais identifie les contraintes incontournables de leurs raisonnements (constructions, hypothèses), qui constituent et limitent leur objectivité. On montre ensuite que cette analyse constitue le cadre des réflexions académiciennes ultérieures sur la géométrie. Speusippe reprend et développe l'analyse platonicienne des constructions géométriques, qui est appliquée (de Speusippe à Crantor) à la cosmologie et même à la doctrine des principes, afin d'expliquer comment elles saisissent leurs objets éternels depuis le devenir, de manière indirecte. Si la Nouvelle Académie d'Arcésilas et de Carnéade critique les mathématiques, on fait l'hypothèse qu'il s'agissait pour elle – dans le contexte des débats philosophiques hellénistiques sur les usages des mathématiques –, de rappeler les limites de leur objectivité contre toute idéalisation dogmatique de la méthode géométrique.