Estimation de multiplicateur de Gabor par algorithmes d'optimisation

Résumé : Une nouvelle approche pour l'analyse et la catégorisation d'une famille de sons exploitant des transformations reliant ces sons deux à deux a été récemment proposée [1,2]. Dans cette approche, ces transformations sont modélisées comme multiplicateurs de Gabor. Un multiplicateur s'écrit de la façon suivante: Mmx = Vg* m Vg, où Vg désigne l'opérateur d'analyse (transformation de Gabor) et Vg désigne l'opérateur de synthèse (transformation de Gabor inverse). Le masque de Gabor m, et agit par multiplication point par point avec la transformée de Gabor Vgx. Nous nous intéressons ici au problème de l'estimation du masque de Gabor m. Pour un couple de signaux donné (x0,x1), le problème peut se formuler comme la minimisation de la fonctionnelle, &_Phi;(m) = &_parallel; x1 - Mm x0&_parallel;2 + &_lambda; d(m) Le second terme est un terme de régularisation qui permet à la solution d'être bien définie, mais aussi permet d'introduire de l'information a priori sur la solution. Nous proposons ici de reformuler le problème de l'estimation du masque de la façon suivante: &_parallel; A&_omega; - b &_parallel; + &_lambda;d(&_omega;) où A est un opérateur linéaire, b=x1-x0 et &_omega; = m-1. Avec cette formulation, il devient possible d'obtenir une solution au moyen d'algorithmes décrits dans la littérature comme ceux de [3] pour des choix d'a priori tels que des normes lp, en considérant d(&_omega;) = &_parallel; &_omega; &_parallel;pp Nous étudierons le rôle du choix de la fonction de régularisation et l'allure des solutions obtenues pour le masque, dans un contexte d'étude des signaux musicaux issus d'instruments de musique. [1] P. Depalle, R. Kronland-Martinet, B. Torrésani. Time-frequency multipliers for sound sythesis SPIE Optics ans Photonics, Wavelet XII, vol 6701, pp. 670118-1 à 670118-15, 26-30 August 2007 , San Diego, USA. [2] A. Olivero, L. Daudet, R. Kronland-Martinet, B. Torrésani. Analyse et Catégorisation de sons par multiplicateurs temps-fréquence. Actes du colloque GRETSI 09, Dijon, Septembre 2009 [3] Pierre Weiss, Algorithmes rapides d'optimisation convexe. Applications à la restauration d'images et à la détection de changements Thèse de doctorat, Université de Nice Novembre 2008
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Contributor : Quentin Leclere <>
Submitted on : Sunday, January 2, 2011 - 8:27:44 PM
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Citation

Anaïk Olivero, Bruno Torrésani, Richard Kronland-Martinet. Estimation de multiplicateur de Gabor par algorithmes d'optimisation. 10ème Congrès Français d'Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. ⟨hal-00551157⟩

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