Représentation géométrique optimale de la perce de cuivres pour le calcul d'impédance d'entrée et de transmittance, et pour l'aide à la lutherie
Résumé
Dans cet article, nous nous intéressons à représenter efficacement l'acoustique de tubes à symétrie axiale ayant une perce C1, c'est-à-dire, continue et à dérivée continue. Pour ce faire, nous nous appuyons sur: (M1). un modèle d'embouchure simplifié (masse, amortisseur, volume acoustique); (M2). un modèle 1D similaire à l'équation dite "des pavillons" mais plus raffiné (équation de Webster-Lokshin ); (M3). un modèle de rayonnement de calotte sphérique . Le modèle (M2) inclut l'effet des pertes visco-thermiques. Il repose sur des approximations géométriques des isobares (quasi-sphéricité au voisinage de la paroi) plus faibles que les standard (ondes planes ou sphériques). Il implique deux coefficients: celui des pertes kappa(l) et la courbure Upsilon(l)=R''(l)/R(l), où l représente l'abscisse curviligne "sur la paroi". On définit les tronçons comme des portions de tube à courbure constante. Le profil complet est construit par leur concaténation, à régularité C1. Un algorithme qui optimise les paramètres (courbures, longueurs, etc) du profil pour une perce cible donnée a été construit. Il permet d'obtenir des descriptions fidèles de cette perce, préservant la régularité C1, par un nombre réduit de tronçons (comparativement aux représentations en tubes droits ou coniques). Un formalisme classique en quadripoles de dispersion (calculables analytiquement pour chaque tronçon, en moyennant le coefficient des pertes) fournit alors l'impédance d'entrée et la transmittance de l'instrument. Nous comparerons les résultats (profils, impédances, etc) obtenus avec cet outil à des mesures sur des instruments réels et aux résultats obtenus par d'autres méthodes (tronçons de tubes droits ou coniques). Des perspectives sur l'évolution de nos outils (optimisation sur des impédances cibles, etc) seront proposées.
Origine : Accord explicite pour ce dépôt
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