Méthode des éléments finis spectraux pour la propagation d'ondes élastiques en régime transitoire dans un os cortical couplé avec des fluides

Vu-Hieu Nguyen (1) , Salah Naïli (1)

1 MSME - Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle

La technique de transmission axiale est une méthode ultrasonore qui se propose de quantifier les propriétés l'os cortical in vivo par exemple au radius (os de l'avant bras). En utilisant cette technique, les deux capteurs d'émission et de réception mis en contact avec la peau se placent au même coté du site à examiner. Les fréquences des ondes émises varient de 250MHz à 2MHz. L'évaluation des caractéristiques mécaniques et/ou géométriques de l'os cortical est basée sur l'analyse des ondes reçues au recepteur. Cette technique peut être modélisé par un tri-couche qui se compose d'une couche solide (représentant l'os cortical) prise en sandwich entre deux demi-espaces de fluide (représentant les tissus mous de part et d'autre de la corticale). La couche solide est souvent considérée comme un matériau élastique anisotrope dont la propriété mécanique est homogène dans la direction axiale mais peut varier selon son épaisseur. Il s'agit donc d'un problème dynamique transitoire d'un système solide-fluide couplé à résoudre. Nous présentons dans ce papier une approche numérique permettant de résoudre efficacement et avec un temps de calcul très court le problème considéré. Le système est d'abord transformé dans le domaine de Laplace-Fourier en appliquant une transformation de Laplace temporelle, puis une transformation de Fourier spatiale dans la direction perpendiculaire à la couche. On obtient ainsi un problème 1D dans le domaine Laplace-Fourier que l'on peut résoudre facilement par la méthode aux éléments finis tenant compte des conditions de radiation sur les deux fluides infinis. La solution en temps est reconstruite par une transformation inverse. Les résultats obtenus sont comparés avec ceux issus de calculs basés sur la méthode aux éléments finis classiques, montrant que la méthode proposée est très efficace non seulement en terme de précision mais aussi en terme de temps de calculs.

Mots clés: Propagation d'ondes; Éléments finis spectraux; Os cortical; Transmission axiale

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]; Acoustique [physics.class-ph]

Vu-Hieu Nguyen, Salah Naïli. Méthode des éléments finis spectraux pour la propagation d'ondes élastiques en régime transitoire dans un os cortical couplé avec des fluides. 10ème Congrès Français d'Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. ⟨hal-00541373⟩