Transitoires de piano et non-linéarités des cordes : mesures et simulations

Juliette Chabassier 1 Antoine Chaigne 2, * Patrick Joly 1
* Corresponding author
1 POEMS - Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation
Inria Saclay - Ile de France, UMA - Unité de Mathématiques Appliquées, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR7231
Résumé : Au cours de leur mouvement, les cordes du piano sont soumises à des variations de tension consécutives aux variations de longueur induites par le déplacement transversal. Ce phénomène est particulièrement prononcé au moment de l'attaque par le marteau, le déplacement moyen étant alors la plupart du temps d'un ordre de grandeur supérieur au diamètre de la corde. Il s'ensuit un couplage entre les ondes de flexion transversale et l'onde de compression longitudinale. Cette dernière se propage environ 10 à 20 fois plus rapidement que les ondes de flexion. Dans le domaine temporel, l'onde longitudinale apparaît sous la forme d'un précurseur qui excite l'ensemble de la structure de l'instrument avant l'arrivée des premières oscillations transversales. Elle joue donc un rôle crucial dans la composition du transitoire de piano. Dans le domaine spectral, le couplage transverse-longitudinal peut être vu comme une composition de non-linéarités quadratiques et cubiques. En conséquence, on observe l'apparition de combinaison de fréquences appartenant aux spectres respectifs des deux types de vibration. Afin de mieux comprendre ces phénomènes, nous avons entrepris des simulations numériques. Le modèle utilisé est un système non linéaire couplé mettant en jeu la vibration transversale et la vibration longitudinale ainsi que l'angle de flexion permettant de prendre en compte la raideur. L'énergie totale du système est conservée au cours du temps, impliquant la stabilité de la solution. Le schéma numérique proposé est un schéma innovant, non linéaire, implicite, qui conserve un équivalent discret de l'énergie totale à chaque pas de temps, et assure ainsi la stabilité numérique dans un cas non linéaire où cette dernière est difficile à obtenir. Les résultats des simulations sont examinés et discutés par comparaison avec des formes d'onde expérimentales obtenues sur la table d'harmonie cordée d'un piano droit.
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Contributor : Quentin Leclere <>
Submitted on : Thursday, November 25, 2010 - 9:37:03 AM
Last modification on : Wednesday, July 3, 2019 - 10:48:04 AM
Long-term archiving on : Saturday, February 26, 2011 - 2:51:58 AM

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Citation

Juliette Chabassier, Antoine Chaigne, Patrick Joly. Transitoires de piano et non-linéarités des cordes : mesures et simulations. 10ème Congrès Français d'Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. ⟨hal-00539771⟩

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