Focalisation bayésienne: une approche unifiée du problème inverse en acoustique
Résumé
La localisation et/ou la reconstruction de sources acoustiques à partir des mesures fournies par une antenne discrète est un problème inverse qui est abordé en acoustique suivant de multiples approches. Les méthodes classiques (formation de voie, holographie, sources équivalentes) se ramènent cependant toutes, implicitement ou explicitement, à interpoler les mesures de l'antenne sur une base de fonctions spatiales dont la propagation est connue, puis à reconstruire les sources par rétro-propagation (extrapolation). Cette communication se propose de répondre de manière générale à la question du choix optimal des fonctions de base spatiales étant donnés une surface source et une géométrie d'antenne, connues mais quelconques, et éventuellement des connaissances apriori sur la distribution spatiale des sources. La réponse à cette question est non seulement fondamentale pour guider l'utilisateur vers le choix d'une méthode inverse optimale, mais aussi en raison des nombreux enseignements qui en découlent sur la manière de régulariser le problème inverse, la quantification de l'erreur de reconstruction, le positionnement de l'antenne. L'approche suivie pour étudier cette question se fonde sur l'inférence bayésienne qui permet de fusionner des informations de nature à la fois physique et probabiliste. Les principales conclusions sont les suivantes: 1) étant donné une antenne de N capteurs, les fonctions de base spatiales optimales sont constituées des fonctions propres associées au N premières valeurs singulières d'un opérateur de propagation spécifique continu-discret entre la surface source et les capteurs de l'antenne, 2) la prise en compte des aprioris sur la distribution spatiale des sources se traduit par l'ajout d'une métrique spécifique sur l'opérateur précédant, 3) ces aprioris permettent d'améliorer, parfois de façon considérable, la résolution spatiale du problème inverse selon un principe de "focalisation bayésienne" tout à fait original, 4) ces aprioris contribuent à régulariser le problème inverse. Il apparaît suite à ces conclusions que la plupart des méthodes "commerciales" de localisation / reconstruction de sources ne sont ni optimales dans leur contexte d'utilisation ni dans les mécanismes de régularisation sur lesquels elles se fondent.
Origine : Accord explicite pour ce dépôt
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