The distance $dist(B;X)$ when $B$ is a boundary of $ball(X^{**})$

Abstract : Let $X$ be a real Banach space and $\bdy$ a boundary of the unit ball $B(X^{**})$ of the bidual $X^{**}$ (which means that for each $x^*\in X^*$ there is $b\in \bdy$ such that $\la b,x^*\ra=\|x^*\|$). We show that $dist(\bdy,X)=dist(B(X^{**}),X)$ where $dist(A,X)$ denotes the sup of all $dist(a, X)$ with $a\in A$. Since $\co^{w^*}(\bdy)=B(X^{**})$ this is in contrast with the fact that in general strict inequality can occur between $dist (K,X)$ and \linebreak $dist(\co^{w^*}(K),X)$ even for a $w^*$-compact $K\subset X^{**}$.
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Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2011, 139 (3), pp.1095-1098
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Contributeur : Hermann Pfitzner <>
Soumis le : vendredi 30 juillet 2010 - 15:51:10
Dernière modification le : jeudi 3 mai 2018 - 15:32:06
Document(s) archivé(s) le : jeudi 4 novembre 2010 - 10:51:12

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A. S. Granero, J. M. Hernández, H. Pfitzner. The distance $dist(B;X)$ when $B$ is a boundary of $ball(X^{**})$. Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 2011, 139 (3), pp.1095-1098. 〈hal-00507504〉

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