A priori par normes mixtes pour les problèmes inverses: Application à la localisation de sources en M/EEG
Abstract
On s'intéresse aux problèmes inverses sous déterminés, et plus particulièrement à la localisation de sources en magnéto et électro-encéphalographie (M/EEG). Bien que l'on ait à disposition un modèle physique de la diffusion (ou du ''mélange'') des sources, le caractère très sous-déterminé de ces problèmes rend l'inversion difficile. La nécessité de trouver des {\em a priori} forts et pertinents physiquement sur les sources est une des difficultés. Dans le cadre du problème inverse de la M/EEG, la parcimonie classique mesurée par une norme l1 n'est pas suffisante, et donne des résultats non réalistes. On propose ici de prendre en compte une parcimonie structurée grâce à l'utilisation de normes mixtes -- notamment d'une norme mixte sur trois niveaux. La méthode est utilisée sur des signaux MEG issus d'expériences de stimulation somesthésique. Lorsqu'ils sont stimulés, les différents doigts de la main activent des régions distinctes du cortex sensoriel primaire. L'utilisation d'une norme mixte à trois niveaux permet d'injecter cet a priori dans le problème inverse et ainsi de retrouver la bonne organisation corticale des zones actives. Nous montrons également que la méthode la plus classiquement utilisée dans le domaine échoue dans cette tâche.
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