Auto-adaptive resolution using finite elements of strongly non linear diffusion problems
Résolution auto-adaptative par éléments finis de problèmes de diffusion fortement non linéaires
Résumé
In numerous non stationary and non linear problems, the determination of the time step necessary to the good sequence of simulation of finite elements is very often tedious. We propose, therefore, a strategy of autoadaptive steps and we apply it to a resolution by finite elements of diffusion equations. After an analysis of the method principles on simple cases, we resolve two problems of strongly non linear diffusion, in order to show the efficiency of such an approach. The first one consists in the simulation of polymerisation of a composite structure (thermochemical coupling) and the second consists in the simulation of the filling of a soil barrage (runoff in an undeformable porous non-saturated environment).
Dans de nombreux problèmes instationnaires et non linéaires, la détermination de l'incrèment de temps nécessaire au bon déroulement d'une simulation par éléments finis est trop souvent fastidieuse. Nous proposons donc une stratégie de pas autoadaptatifs et nous l'appliquons à la résolution par éléments finis des équations de diffusion. Après une analyse du principe de la méthode sur des cas simples, nous résolvons deux problèmes de diffusion fortement non linéaires, afin de démontrer l'efficacité d'une telle approche. Le premier consiste en la simulation de la polymérisation d'une structure composite (couplage thermochimique) et le second consiste en la simulation du remplissage d'un barrage en terre (écoulement en milieu poreux indéformable non saturé).