Estimation for Lévy processes from high frequency data within a long time interval

Abstract : In this paper, we study nonparametric estimation of the Lévy density for Lévy processes, first without then with Brownian component. For this, we consider 2n (resp. 3n) discrete time observations with step $\Delta$. The asymptotic framework is: n tends to infinity, $\Delta=\Delta_n$ tends to zero while $n\Delta_n$ tends to infinity. We use a Fourier approach to construct an adaptive nonparametric estimator and to provide a bound for the global L2-risk. Estimators of the drift and of the variance of the Gaussian component are also studied. We discuss rates of convergence and give examples and simulation results for processes fitting in our framework.
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The Annals of Statistics, IMS, 2011, 39 (2), pp.803-837. <10.1214/10-AOS856>
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Contributeur : Fabienne Comte <>
Soumis le : jeudi 14 janvier 2010 - 09:22:42
Dernière modification le : mardi 11 octobre 2016 - 12:02:12
Document(s) archivé(s) le : vendredi 18 juin 2010 - 00:52:19

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Fabienne Comte, Valentine Genon-Catalot. Estimation for Lévy processes from high frequency data within a long time interval. The Annals of Statistics, IMS, 2011, 39 (2), pp.803-837. <10.1214/10-AOS856>. <hal-00447026>

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